Wilde nació en Tupiza, Bolivia, el 15 de junio de 1844. Llegó a la Argentina cuando aún era un niño, siguiendo a su padre, un coronel del ejército regular boliviano, que huía de su país por razones políticas. Estos días de destierro se grabaron a fuego en su mente, y se verían reflejados mucho más tarde en una obra póstuma: Aguas abajo. En ella con el nombre de «Boris», hará el relato de su infancia pueblerina transcurrida en Bolivia.
Wilde nació en Tupiza, Bolivia, el 15 de junio de 1844. Llegó a la Argentina cuando aún era un niño, siguiendo a su padre, un coronel del ejército regular boliviano, que huía de su país por razones políticas. Estos días de destierro se grabaron a fuego en su mente, y se verían reflejados mucho más tarde en una obra póstuma: Aguas abajo. En ella con el nombre de «Boris», hará el relato de su infancia pueblerina transcurrida en Bolivia.
Luego de la batalla de Caseros, en 1860, comenzó sus estudios secundarios en el Colegio Nacional de Concepción del Uruguay, fundado por Urquiza. Al año siguiente, expuso en el segundo curso de filosofía a cargo del profesor Alberto Larroque, un trabajo de examen titulado: "Comparación entre la filosofía moderna y la antigua". Fue en ese colegio donde conoció y se hizo amigo de Julio A. Roca, Olegario Andrade, Victorino de la Plaza y otros; este grupo conformó más tarde una parte esencial de la generación intelectual y literaria del '80 y de la oligarquía que dirigió la vida política y cultural de la Argentina hasta el fin del siglo.
Los estudios universitarios, desde 1864, los cursó en la Universidad de Buenos Aires donde se recibió de médico en 1870, con una tesis llamada "el Hipo" que fue premiada con medalla de oro por la Asociación Médica Bonaerense. esta tesis se componía de 140 páginas. Sin embargo, antes de recibirse interrumpió sus estudios para ayudar en la epidemia de cólera de 1867-1868 y para desempeñarse como cirujano del ejército en la Guerra del Paraguay. También enseñó matemáticas y física en la Escuela de Artes y Oficios, y actuó como practicante interno del Hospital General de Mujeres. Fue también encargado del Lazareto Interno de Coléricos.
En 1871 se destacó en la lucha contra la gran epidemia de fiebre amarilla declarada en Buenos Aires. Fue designado profesor en la UBA y Director del Departamento de Higiene y Obras de Salubridad de la Nación. Por esos años, publicó Lecciones de higiene y Lecciones de medicina legal y toxicología.
Eduardo Wilde tenía un fino humor y una pasión por la literatura. es una de las figuras literarias más importantes de la época. Uno de sus trabajos más importantes mencionado anteriormente se llamó "Aguas Abajo". Otras de sus publicaciones se agrupan dentro de obras llamadas Prometeo y Cía. y Tiempo perdido, y en los libros de viajes Por mares y por tierras y Viajes y observaciones. En Prometeo y Cía. está incluido el más conocido de sus cuentos, Tini.
Su actividad política comenzó como delegado en el Consejo Superior Universitario en 1876 y 1877, y como miembro de la Comisión encargada de proyectar un estatuto universitario.
Afiliado al Partido Autonomista Nacional fue elegido dos veces diputado provincial y otras dos diputado nacional. En 1882 el presidente Julio Argentino Roca lo designa Ministro de Justicia, Culto e Instrucción, y bajo su dirección se dictaron dos leyes decisivas de la organización institucional laica del país: ley de educación laica (inspirada en las recomendaciones de Domingo F. Sarmiento) con el número 1420, y ley de matrimonio civil con el número 2393. Durante la presidencia de Miguel Juárez Celman, se desempeñó como Ministro del Interior siendo sus preocupaciones dominantes la higiene pública y la cultura del país, debiendo renunciar junto al presidente, por motivo de la Revolución del Parque en 1890.
Luego de la caída del gobierno de Juárez Celman, el Dr. Wilde fue al exterior y pasó un tiempo viajando por Europa, Egipto, China, Japón y Estados Unidos; publicó sus impresiones en Viajes y observaciones; fue presidente del Departamento Nacional de Higiene durante la segunda presidencia de Roca y, entre otras cosas, organizó una expedición médica dirigida por el Dr. Carlos Malbrán al Paraguay para ayudar a combatir la peste bubónica en Asunción.
En 1898, se hizo cargo por segunda vez de la presidencia del Departamento Nacional de Higiene, que ya había desempeñado en 1880. En ese año publica "Variaciones Sobre Antropología" donde da fundamentos para asegurar que «la fisiología psicológica, la medicina legal y la filosofía natural me parecen las ciencias más atractivas y al mismo tiempo más llenas de obstáculos».
Vuelto al poder su partido con la segunda presidencia de Roca, se incorporó al servicio diplomático como enviado extraordinario y ministro plenipotenciario para representar a nuestro país, sucesivamente ante los gobiernos de Estados Unidos y México, y después ante los de Bélgica, Holanda y España. En 1901, fue delegado argentino en el Congreso Internacional Sanitario de La Habana, y en 1902, en el Congreso Internacional para mejora de los ciegos. También participó del Congreso Internacional de Bruselas para el estudio de las regiones polares; y en la Conferencia Telegráfica Internacional de Lisboa
Falleció en Bélgica, en la ciudad de Bruselas, el 4 de septiembre de 1913 a los 69 años de edad, mientras ejercía su labor diplomática. El Poder Ejecutivo Nacional decretó honores póstumos, correspondientes a su alto cargo diplomático y a los demás servicios prestados al país. Su deceso fue un acontecimiento de trascendencia internacional.